后备箱感应开启:2011中考数学加油站：解直角三角形

解直角三角形

【复习要点】

1、解直角三角形的概念：直角三角形的三条边和三个角共6个元素，根据其中一些的已知元素来求其他未知元素的过程。

一般地，直角三角形除直角外，如果知道两个元素（必须至少一个是边），就可以求出其他三个元素。

2、解直角三角形的方法：Rt△ABC中，∠C=900，AB=c,AC=b,BC=a。

（1）∠A+∠B=     ；

（2）勾股定理：                    ；

（3）三角函数：sinA=       ;cosA=       ;tanA=       ;cotA=       .

              sinB=       ;cosB=       ;tanB=       ;cotB=       .

【实弹射击】

一、选择题。

1、Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA＝（    ）

A、3(1)     B、3(2)        C、3(2)       D、3(2)

2、在△ABC中，∠C=90°，a, b, c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列各式错误的是（    ）

   A、a=c·sinA        B．b=c·cosB  C．b=a·tanB D．a=b·tanA

3、若0°

   A、sina>cosa   B、cosa>sina    C、tana>1    D、tana>

4、如果α为锐角，那么sinα+cosα的值（    ）

A.小于1        B.等于1       C.大于1       D.不能确定范围 

5、若∠A为锐角，cosA=,则有（    ）

   A、0°<∠A<30°       B、30°<∠A<45°      C、 45°<∠A<60°     D 60°<∠A<90°

6、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，

∠DAC=30°，BD=2，AB=，则AC长是（    ）

   A． B． C．3    D．

7、已知∠A＋∠B＝90°，则下列各式中正确的是（    ）

   A、sinA＝cosA  B、cosA＝cosB  C、sinA＝cosB D、tanA＝tanB

8、若sinα=cos70°，则角α等于（    ）

    A．70°； B．60°；   C．45°； D．20°． 

9、若∠A为锐角，且cosA≤ ,那么（        ）

  A、00≤A≤600   B、600≤A≤900   C、00≤A≤300   D、300≤A≤900

二、填空题。

1、Rt△ABC中，若sinA＝5(4)，AB＝10，那么BC＝      ，tanB＝      

2、在△ABC中，∠C＝90°，AC=6，BC=8，那么sinA=        

3、用“>”或“<”连结：

 cos18°  cos18°3ˊ；tan31°  tan32°； sin39°   cos51°

4、在一艘船上看海岸上高42米的灯塔顶部的仰角为30度，船离海岸线     米.

5、若∠A是锐角，且sinA=cosA,则∠A的度数是____________度

6、等腰三角形的两边分别为6和8，则底角的正切为

7、菱形中较长的对角线与边长之比为，那么菱形的两邻角分别是

8、等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为　　　

9、在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BD＝6，则sinA＝      .

10、某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面      米高。

三、解答题。

1、计算：（1）2(1)sin60°＋2(2) cos45°＋sin30°·cos30°

（2）cos240°(sin50°)＋tan230°－sin260°(1+cos45°)

2、△ABC中，∠C＝90°.

(1)已知：c＝ 8，∠A＝60°，求∠B、a、b．

(2) 已知：a＝3， ∠A＝30°，求∠B、b、c.

3、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC 于E点，EC=1，sinB=.求四边形ABCD的周长。

4、如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，求宣传条幅BC的长，（小明的身高不计，结果精确到0.1米）

5、经过江汉平原的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得.  

  （1）求所测之处江的宽度（）；

  （2）除(1)的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图②中画出图形.

5、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成一所综合大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2千米的A、B两地之间修筑一条笔直公路．如图中线段AB，经测量，在A地北偏东方向、B地西偏北方向的C处有一个半径为0.7千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？