剑三龙纹壁在哪交:气体的状态参量及气态方程

气体的状态参量及气态方程  

[内容综述]
1. 明确气体的状态是指气本的热力学平衡状态。可以用压强P、体积V和温度T来描述一定质量的某种气体的热力学平衡状态。
2. 知道理想气体是一种物理模型，理想气体的状态变化遵守三个实验定律，并能由此导出理想气体的状态方程。
3. 知道用分子动理论的观点对理想气体模型及其状态参量作出微观解释。

[要点讲解]

1. 气体的状态参量
我们的研究对象是容器中的确定的气体，当它和外界不发生能量交换时，气体就处于平衡状态，但与力学中的平衡状态不同，气体的分子是在不停地运动着的。称为热动平衡状态（以下简称平衡态）。
实验表明，处于平衡态的某一气体，只需压强P、体积V和温度T三个参量来描述，不同的平衡态对应一组不同的（P、V、T）值。
P、V、T这三个参量，只有两个是独立的。因而对于一个确定的气体对象，两个不同的状态，只可能有一个参量取相同值。即不可能保持两个参量不变而单独改变第三个参量来实现状态的变化。
如果假定P、V是独立的，则T是P、V的状态函数，可表示为
T＝f(P、V)
此函数关系称为气体的状态方程。其具体表达式要由实验来确定。

2.气体实验定律
(1)玻意耳定律
实验表明，在温度不太低（与常温相比），压强不太大（与常压相比）的实验条件下，一定质量的气体温度保持不变时，它的压强与体积的乘积是一个常量。即
PV＝C (1)
常量C由温度决定。

(2)查理定律
实验表明，一定质量的气体，体积不变时，它的压强跟热力学温度成正比。即
(2)

(3)盖·吕萨克定律
实验表明，一定质量的气体，压强保持不变时，它的体积跟热力学温度成正比。即
(3)

3. 理想气体的状态方程
严格遵守三个实验定律的气体称为理想气体。对于一定质量的理想气体，当由状态1（参量为P₁、V₁、T₁）变化到状态2（参量为P₂、V₂、T₂）时，可由上述(1)、(2)、(3)三个方程中的任意两个（并设定中间态）推导出
(4)
上式称为理想气体的状态方程。式中是气体的摩尔数，R＝8.31J.K^－1mol^－1叫做摩尔气体常量。因此，对于一定质量的理想气体，任一平衡态的三个参量都有
PV＝RT (5)
此式称为克拉珀龙方程。

4. 混合理想气体的状态方程

设有几种气体，各组分的摩尔数分别为₁、₂、……_n，各组分单独占有体积V时（温度都是T）的压强 分压强分别是P₁、P₂、……P_n，则有（P₁＋P₂＋……P_n）V=（₁、₂、……_n）RT(6)
令P= P₁、P₂、……P_n（此式为道尔顿分压定律表达式），叫混合气体的压强，＝₁、₂、……_n叫混合气体的总摩数，则(6) 式仍可写成PV ＝ RT的形式，称为混合理想气体的状态方程。

5. 理想气体的微观的模型及其状态参量的微观解释
(1)由分子动理论的观点看，理想气体的分子具有如下特点：分了本身所占空间 可忽略不计；除碰撞时以外，分子间不存在分子力；分子间的碰撞以及分子与器壁碰撞都是完全弹性的（无功能损失）。

（2）理想气体的压强是大量分子频繁地碰撞器壁产生的持续、恒定的压力所形成的。
设理想气体分子的质量为m。容器中单位体积内的分子数为n，将它们分为若干组，各组的分子数分别为n₁、n₂、……、n_i……，则
n=n₁+n₂+……＋n_i……＝

在器壁上取一微小面积，建立直角坐标系

组中的某一分子，将其速度

分解为、、，如图所气

所示，此分子对碰撞产生的冲量为

。

在时间内，如图气1－2中以为底面的斜柱体内速度为V_i的分子数为n_i ，其中朝向（沿ox方向）的分子数为所以在 内它们会全部跟 碰撞，对 产生冲量为

    

容器中所有分子在 时间内对 的冲量为

气体分子对 的压强

此式表明，气体分子对器壁的压强在数值上等于单位时间作用在单位面积上的冲量。
根据统计规律知：

令，称为分子平均平动动能。则
， （7）
上式表明，理想气体的压强跟分子的平均平动动能和单位体积内的分子数的乘积成正比。

(3)理想气体的温度
将(7)式代入(5)式可得 定义则
(8)
上式表明，温度是分子平均平动动能的标志。
分子运动越剧列，物体的温度就越高。
温度是描述大量分子无规则热运动剧列程度的统计平均效果，对单个分子无意义。
将(8)式代入(7)式得P＝nkT(称为阿伏加德罗定律）这说明气体的压强跟单位体积内的分子数和温度成正比。
以上讨论没有考虑重力对分子运动的影响，对于常规容器是可以的。对于宏观的大气层则必须考虑重力场的作用。

例题分析

例1.对玻意耳定律做出微观解释。
解：对于一定质量的理想气体，其分子总数不变。在温度不变的情况下，气体分子的平均平动动能恒定，即分子每次对器壁碰撞而产生的平均冲量是恒定的；当气体体积减小到原来的时，单位体积内的分子数就增大到原来的X倍。那么在单位时间里对器壁单位面积碰撞的分子数就是原来的x倍，因而压强就变为原来的x倍。即压强跟体积成反比。

例2，已知高山上某处的气压为0.40atm，气温为－30℃，则该处每立方厘米大气中的分子数为多少？
解：取高山上1cm³大气为研究对象，其压强P、温度T满足气态方程PV＝VRT、故分子数

管口处压强关系，代入上式可得。故天平另一端所加砝码质量为。

如果以玻璃管和管中水银为研究对象，大气在管口处通过水银槽传递给管口向上的压力与管底向下的大气压力抵消，因而挂钩向上的拉力等于管和管中水银的总重（管中气体重力可忽略）。故砝码重力

[能力训练]

[A级]

2. 一根长为1m具有小内截面的玻璃管，两端开口，一半没入水中。将上端封闭，把玻璃管提离水面，问玻璃管中留下的水柱高度为多大？（设P₀＝1×10⁵Pa，温度不变）

[B级]

1. 密闭容器中装有1atm、0℃的干燥空气10L，加入3g水后将系统加热到100℃，求容器中的压强。

2. 一边长为0.1m的立方体容器中盛有标准状态下的氦气，已知氧气的摩尔质量。试估算单位时间内容器的一个器壁被氦原子碰撞次数的数量级。

★3、已知真空室中动能为E_k、垂直飞向器壁的银原子持续到达器壁上产生的压强为P。若银原子到达器壁后便吸附在器壁上形成银层的密度为ρ，银的摩尔质量为μ。问银层增厚的速率多大？

[答案与提示]

[A级]1. C 2. 0.48m

[B级]

1. P＝1.88×10⁵Pa

简解：100℃、1atm下3g水全部变为水蒸汽。标况时这些水蒸汽的体积为，当它在100℃单独占有10L空间时产生的分压P_汽满足气态方程

P_汽=5.10×10⁴Pa

空气在标况下的体积为10L（忽略3g水占有的体积）当它的温度升高到100℃时的分压

P_空满足气态方程

由道尔顿分压定律得

2.答：10²⁶
提示：气体压强在数值上等于每秒钟每平方米面积上受到的气体分子的冲量，由可得气体分子每次碰撞的冲量或故面积S上分子碰撞的次数为
代入数据可得N的数量级在10²⁵～10²⁶。

3.答：银层增厚速率为

解法1：质量为m_o的银原子以速度v重直撞击器壁后不弹回，故每次撞击给器壁的冲量为I₀＝m_ov（注意：不是2m_ov）
取器壁上面积,在时间内能与 面积相撞的银原子个数(1),它们对 的总冲量

对器壁的压强P＝2E_Kn, (2)
N个银原子吸附在器壁上的体积
(d为时间内增加的厚度，所求银层增厚的速率为)

(3)
联想(1)(2)(3),并考虑到即得

解法＝：参观气体分子压强公式P＝nKT，气体分子可沿x、y、z三个方向平动（有三个平动自由度）故而本题银原子定向运动（只有一个自由度）故将T视为与E_K有关的“等效温度”，于是P＝2E_Kn与（2）式相同，余下步骤同前。