英雄无敌7伊凡解锁不了:复杂系统科学体系下金融市场非线性难题的求解

复杂系统科学体系下金融市场非线性难题的求解

——价格波动的投机方法

马金龙1．中国科学院广州地球化学研究所，广东广州，510640

马非特2. 长沙非线性特别动力工作室，湖南长沙，410013

摘要：基于理性投资者、有效市场和随机游走的主流金融投资模式，在金融市场价格随机波动过程中，许多非线性动力问题均隐藏于所设的系数和假设之中，从而导致对市场价格波动的现实视而不见，无法获取波动中的潜在收益。而现实的严酷挑战是：市场博弈中总是少数人获胜。在复杂系统科学体系理论基础上，应用非线性动力学对金融市场异常现象进行了不懈的探索，认为价格涨落的物理本质是，在某一区域的构成介质（市场参与者）发生失稳，并伴随有应变能的加速释放（价格波动、暴涨、暴跌）；提出有限尺度布朗运动的概念，从而发现相应尺度的有偏随机游走的趋势（上鞅或下鞅）；找到了追随价格波动的非线性算子——非线性特别动力因子，从定量的层面上揭示金融市场中非线性作用引起的惊人的有序性；建立了金融市场价格波动投资模型。

关键词：复杂系统，非线性，金融市场，价格波动，投资模型

回顾一百多年来有关随机过程的探索历程，从随机游走连续化的布朗运动开始，历经标准伯努利序列的随机游走，巴舍里耶连续时间金融的《投机理论》，爱因斯坦布朗粒子运动方程，维纳过程，马尔柯夫过程，以及伊藤清随机积分，直到气象学家罗伦兹的奇异吸引子，还有曼德勃罗的多尺度海岸线，揭示出了内在随机性的奇妙世界，然后是里程碑性质的圣塔菲研究所的复杂科学系统研究。研究者们终于从一种纯粹数学的范式跃升到一个新的台阶，涌现（Emergence）出非线性动力系统的优化逼近算法。继续的探索是艰辛的，无论是大自然的江河流水、大气层，还是人类的心理意识流、群体行为效应，或金融商品流，只要是连续介质的流动，达到一定的速度，必将产生湍流。尽管这是一个满布陷阱的险滩，但仍有多少科学英雄壮士，在始终不懈地攻克这些非线性难关。

在金融市场开放交易系统中，市场参与者的个体行为与整体行为之间也存在复杂的反馈作用，所有这些市场参与者之间的相互作用从表面上看是复杂的和非线性的；而且大量的实证研究和观察结果表明，人们并不总是以理性态度做出决策，在现实中存在诸多的认知偏差，这些偏差不可避免地要影响到人们的金融投资行为，进而影响到资产定价，主流金融学的研究方法在此类复杂系统方面存在着一些不足。在学术研究和金融实务中，正有越来越多的人认识到，人的行为、心理感受等主观因素在金融投资决策中起着不可忽略的作用，对金融市场产生着巨大影响（史密斯当时把这种存在于买卖之间的相互作用称之为“看不见的手”），另外，股市和期市这类变量高度相关（高度非线性），很难予以量化，因此，在复杂系统科学体系下，对金融市场异常现象的量化研究一直是一个十分重要的世界难题。

1 主流金融投资模式及其缺陷

现代（主流）金融学多源于布朗运动理论（维纳分布），以理性投资者、有效市场和随机游走为理论基础，是依赖于正态分布的收益率。在方法论方面表现为线性的、完全理性的均衡范式，使用传统的统计学方法。目前主流金融投资模式主要有：

l 组合投资理论：Markowiz(1952)“  不把鸡蛋放在同一个篮子里”（相关系数ρ）；

l 资本资产定价理论：Sharpe (1964) 和Linther (1965)、Mossin(1966)等资本资产定价模型（风险系数β）；

l 有效市场理论：Fama（1965）是基于莫里斯·肯德尔（1953）研究发现股价的变动完全随机(巴舍利耶(1900) 、爱因斯坦(1905 )扩散系数D）；

l 期权定价模型：Black-Scholes (1973)原资产价格（股价）变化呈随机分布，波动率δ；

l 套利定价理论：Ross (1976)市场无套利假设。

主流投资盈利模式存在的问题及其导致结果：上述模型有一个共同特点，就是金融市场价格随机波动过程中，许多非线性动力问题均隐藏于所设的系数和假设之中，从而导致对市场价格波动的现实视而不见，无法获取波动中的潜在收益。

因而，面临着一个现实的严酷挑战：市场博弈中总是少数人获胜。

2 金融市场的新数理模型

2.1 金融市场系统及其属性

金融市场是一个演化着的复杂系统，各类市场参与者共同构成了开放的市场生态环境，且在混沌的市场状况下不断调整彼此关系及局部的非线性相互作用，而自发地涌现出的系统总体性状、结构与动力学行为 。在这里涌现是指由系统局部的相互作用所产生的系统总体的特征,不同于子系统(或局部组成单元) 的原有性质。而开放性是指金融交易系统能够同市场环境交换能量、信息和物质的属性。

自组织性指远离平衡态的非线性的开放金融系统，经过不断地交换，在系统内部某个参量的变化达到一定的阈值时，通过价格波动，系统可能发生响应（突变），即暴涨或暴跌，由原来的混沌无序状态转变为一种在时间上、空间上或功能上的有序状态的属性。

初始条件敏感性是非线性动力系统的普遍行为属性。初始条件的细微差别可导致某些微分方程解值的巨大偏差，甚至产生无解现象。金融市场中参与行为的微小扰动可以导致价格波动发生很大的变化，正是这些无法测量到的微小扰动使得价格波动的预测成为不可能的事情。

对于一个开放的金融市场交易系统，个体行为与整体行为之间也存在复杂的反馈作用，导致其过程循环往复,改变其因果关系,使其由单向联系变为双向联系,孰因孰果不再象线性过程那样泾渭分明。

不论是股票、期货价格波动的历史序列还是实时行情；不论是有百多年历史的美国证券期货市场，还是成熟的日本证券期货市场，或是新兴的中国证券期货市场，其价格波动方式完全一样，皆具有分数布朗运动（分形结构）特征。甚至广义的经济波动也是如此。

2.2 多元非线性方程组

其中，               为给定在维欧氏空间中的区域上的实值函数。

引进向量记号，令

                            ，              ，

2.3 金融市场的非线性动力学

金融市场交易系统提供的各种高频数据与物理学研究体系在时空结构上具有相当程度的严格对称性。

基于复杂系统理论的金融经济学（分形维数理金融学）将经济看成是许多相互作用的个体在不稳定状况下不断调整彼此关系的结果，具有复杂性和自组织临界性的内禀基本属性。

行为金融学对价格波动进行了定性描述，认为价格涨落是市场参与者的有限理性预期，或“羊群效应”的作用。

在复杂系统科学体系的理论基础上，我们从物理学角度对其价格波动进行描述，价格涨落的物理本质是在某一区域的构成介质（市场参与者）发生失稳，并伴随有应变能的加速释放（响应发生：价格波动、暴涨、暴跌）。

令人庆幸的是，我们已经找到了追随价格波动的非线性算子——非线性特别动力因子，从定量的层面上揭示金融市场中非线性作用引起的惊人的有序性，为其物理建模奠定了坚实的基础。

2.4 金融市场物理模型现状及问题

当代电子计算机交易系统使得经济体系随时间的演化可以被连续地观察记录，现在已经存在大量记录的高频数据和金融数据库。因而，目前已经到了探索和构造金融市场物理模型并用高频金融数据检验这些模型的模式辩识与市场演化趋势跟踪能力的时代。

迄今，公开报道的有关金融物理模型主要有：阿瑟（Arthur）于1994 年提出的赴酒吧模型(Bar Model) ；钱世锷和陈大庞于1994年发明时间频率分布级数，取得非稳态时间序列分析和非线性信号处理理论的突破；夏列特－张翼成(Challet- Zhang)于1997年提出的争当少数者博弈模型(Minority Game) ；谢彦波2004年深入研究了金融市场少数获胜博弈模型，并从平均场角度给出了涨落有限尺度效应的严格证明；石磊磊2004年应用量/价几率波方程揭示出一般均衡与价格随机游走只是两种极端情形。

然而，在应用方面上述模型仍存在的一些问题：采用的方法比较单一，缺乏对产生金融市场复杂性的实际原因和条件的深入探索和研究，导致在应用中其投机方向仍然不明确，即难以从实际应用操作中获利。

2.5 建立投机模型的基本思想

对现代金融市场交易数据，如价格、成交量、时间区间等，进行多种特定的相空间重构和时间序列处理；在重构的高维空间中，构造非线性特别动力因子。

将无规则可寻的锯齿状价格波动映射成较光滑的函数曲线；运用鞅方法和不动点理论，以动力因子处理连续时间的市场价格波动（即所谓布朗运动），随机逼近股票、期货价格波动的相应低或高点；结合资金头寸管理的动态规划，最优化建仓、出货时机，最终实现在市场博弈中通过学习进化争当少数获胜者。

2.6 价格波动的属性

连续时间的金融市场价格波动不是完全随机游走，其布朗运动是有限尺度的。由此，我们提出证券期货市场中追踪价格波动的一种操作性概念——有限尺度布朗运动，它是指根据交易市场高频数据所构造的空间时序结构，选择与其相匹配的尺度并进行划分和变换，应用分形原理发掘“标准布朗运动”中的关联增量过程，从而发现相应尺度的有偏随机游走的趋势（上鞅或下鞅）。

2.7 价格波动特性（波粒二相性）

2.8价格波动映射曲线关键点

图2  金融市场价格波动轨迹映射——波动曲线及其几个关键点

2.9 价格波动的不动点存在

价格波动的自组织临界性决定了转捩点（皮卡不动点）的存在；

设是一个完备的度量空间，映射把每两点的距离至少压缩倍，即：

波动峰、谷值可推算逼近、辨识和确认。

2.10  鞅方法跟踪价格波动趋势

价格波动趋势可跟踪（杜布半鞅分解定理）；

考虑样本函数在任一有限区间上为有界变差的随机过程，即一个局部鞅和一个适应的右连续有界变差过程之和：

其充分必要条件是随机变量族一致可积。

   同时，              有界。

2.11 不同尺度波动曲线的共振效应

当不同尺度的波动曲线的不动点重合在一起时，市场会发生类似物理的共振效应，导致价格的剧烈波动。

2.12价格波动投机模型的特点及其功效

价格波动投机在方法上具有气象预报一样的数值分析、地震预测一样的物理原理、弹道导弹一样的航位推算的特点。应用该方法可以在市场波浪运行、演化中，踏着价格波动的峰尖、谷底随机适应，与时俱进。

3 价格波动投机模型的应用

3.1 价格波动投机模型的操作

l 操作条件：具有连续高频交易数据的金融市场开放交易系统，确保数值分析与推算的进行。

l 操作品种：选择流动性较好的市场投机品种，便于出进。

l 操作方法：应用鞅与不动点的投机原理，跟踪市场趋势，实现低买高卖。

l 操作策略：遵循惯性交易策略，在趋势形成的第一时间，就能作出反应，凭借市场的力量提升资产价值。

l 操作模式：多尺度波动的组合运作具有规避风险和扩大收益的优点，即将风险分散到次级波动中，避免了风险集中释放；进行次级波动的投机操作，实现收益叠加。

l 操作原则：遵守争当少数人获胜搏弈投机原则，分享市场合力产生共振而导致价格波动所提供的福利。

3.2 动态控制在线计算流程

图3  动态控制在线计算流程图

3.3 非线性动态规划资金管理过程系统模型

图4  资金管理过程系统模型示意图

3.4 《金融市场中非线性动力学模式的价格波动投机》交易流程

图5  交易流程图

3.5 风险提示

l 任何事务都具有两面性，本投机方法也存在着一定的风险性：

l 要求基金经理理解和掌握非线性动力学原理及其投机方法。

l 市场发生系统风险时，本方法也存在系统风险。但由于本方法是基于“少量的大变化”分形维数理建模，因此，其控制风险的能力要比其它市场参与者强。

l 对投机品种的介入时机，因波动幅度不能事先预测，故收益有不确定性。

4. 结语

经过五年在金融市场（股市和期市）实践中的艰苦探索，复杂系统科学体系下金融市场非线性难题的求解终于有了突破性进展，在此我们引用哈耶克穷五十年之研究想说出的一句话作为本文的结语，“市场和价格机制，是唯一可能的途径，让每一个人都能够在不知道他人知识的情况下，仍能够利用他人的知识增进自己的福利。”

参考文献

[1]  欧阳莹之. 复杂系统理论，上海：上海科技教育出版社，2002，1～140.

[2]  卡里尔·伊林斯基. 金融物理学，非均衡定价中的测量建模，殷剑峰，李彦译，北京：机械工业出版社，2003，1～94.

[3]  埃德加·E·彼得斯.  资本市场的混沌与秩序，王小东译，北京：经济科学出版社，1999，64～83.

[4]  埃德加·E·彼得斯. 分形市场分析——将混沌理论应用到投资与经济理论上，储海林等译，北京：经济科学出版社，2002，1～325.

[5]  刘秉正，彭建华. 非线性动力学，北京：高等教育出版社，2004，1～565

Seeking the nonlinear puzzle solved of finance market on the theory of complex systems

——The speculation method of price wave

MA Jin-long 1，2    MA Fei-te 2   

(1. Guangzhou Institute of Geochemistry Chinese Academy of Science, Guangzhou 510640, China,2. Changsha Workroom of Nonlinear Special Dynamics, Changsha 410013, China)

Abstract: There are many problems of nonlinear dynamical hiding in the coefficients and hypothesis of mainstream finance investment models basing on rational investor, effect market and random walk in the random wave of the finance market, which is result in ignoring the price wave of market and unable winning the latency income in wave. However a real-life astringency challenge is minority winner in market games at all time. This paper seeks some abnormity phenomena in finance market by nonlinear dynamics on the theory of complex systems, deeming that the physics essence of price fluctuating is that the composing mediums (market-actor) lose one's balance in a certain area, which goes with some strain-energy speedup releasing (price wave, rise suddenly and sharply, nose-dive); bringing forward a concept of finity-scale Brownian motion, which finds the trend of biased Random walk on the relevant scale (up or down martingale); discovering that a nonlinear operator which adheres price wave——nonlinear specialties dynamical factor can quantificationally open out an egregious order by nonlinear effect in finance market; setting up a price wave investment model in finance market.

Key words: complex systems; nonlinear; finance market; price wave; investment model

作者简介：马金龙（1961-），男（汉族），长沙市人，副研究员，中国科学院理学硕士学位，研究方向：复杂系统科学、金融工程学。E-mail: majl@gig.ac.cn。