模拟动物的游戏知乎:变压器绕组参数辨识中向量测量算法的选用及误差分析

王飞鸣　徐建源　薛　军
(沈阳工业大学　辽宁省电网安全运行与监测重点实验室　辽宁　沈阳　110870)
【摘　要】阐述了变压器绕组参数辨识原理，分析了傅立叶、递推最小二乘和卡尔曼三种相量测量算法在变压器绕组参数辨识中的计算精度。首先从理论上分析了三种相量算法的计算精度，其次运用三种算法求解变压器的电压、电流相量值进而辨识变压器绕组的短路电抗参数。主要针对变压器正常运行情况和变压器发生绕组变形故障的情况进行数据辨识。考虑到变压器绕组在发生故障时电流信号中含有衰减直流分量的情况，在电压、电流信号中加入谐波分量和衰减直流分量进行绕组辨识。对辨识结果的误差分析表明用卡尔曼算法进行参数辨识不仅计算精度较高而且计算结果比较稳定。卡尔曼相量测量算法在变压器绕组参数辨识中的应用为准确检测变压器绕组故障提供了更加精确的理论依据。
【关键词】变压器　绕组变形　短路电抗　相量测量　卡尔曼算法
0　引言
变压器的稳定运行是电力系统安全运行的重要保证。但是，变压器在运行过程中，不可避免地会发生各种形式的故障。而在变压器各种故障中,由于绕组发生变形导致的故障占据了变压器故障的60～70%[1-2]。由此可见，实时正确地对变压器绕组变形进行检测能及早地发现变压器隐患，以便及时切除故障点，从而避免运行事故的发生，延长变压器的实际使用寿命[3-4]。
变压器的短路阻抗与绕组几何尺寸及相对位置有关，因此，检测变压器短路阻抗参数的变化可以判断变压器绕组是否发生变形[5-6]。
本文利用傅立叶、递推最小二乘、卡尔曼等三种相量测量算法求解变压器一、二侧电压、电流相量值，进而辨识变压器绕组的短路电抗。通过对辨识结果的误差分析，选择一种能够更加精确、稳定地辨识变压器绕组参数的相量算法，并将其应用在绕组参数辨识中。
1　变压器绕组参数辨识系统
本文主要是针对一实际220kV变电站主变压器的绕组参数辨识而进行的。变压器绕组参数辨识系统图如图1所示。图1中，变压器容量是120000kVA，电压变比是230±312.5% kV /69kV，空载损耗是68.3kW，负载损耗是363kW，接线方式是Ynd11，短路电压是，空载电流是。
数据采集装置每周波可采集400个点。数据采集装置通过RS485总线连接到计算机。
 图1　变压器绕组参数辨识系统图
变压器的短路电抗基准值的计算如下：
额定电流：A
短路阻抗：
短路电阻：
短路电抗：
如图1所示，本文进行变压器绕组参数辨识过程为：首先，利用数据采集装置得到变压器一、二次侧的电压、电流采样值，通过RS485总线把采样数据送入上位机，有关数据采集部分的实现在文献[7]和[8]中有详细阐述。其次，应用相量算法求出电压、电流等采样数据的相量值。最后依据变压器绕组辨识原理，把电压、电流的相量值代入短路电抗计算公式求解变压器的短路电抗，并且把计算所得的短路电抗与短路电抗的基准值相比较，当短路电抗相对误差绝对值超过7.5%(GB1094.5-2003)时，就可以得知变压器绕组发生了变形故障。
现把变压器绕组辨识原理介绍如下。图2所示为变压器运行等效电路图。
 图2　变压器运行等效电路图
图2中，为变压器一次侧端电压;为二次侧端电压在一次侧的折算值;为变压器一次侧电流;为二次侧电流在一次侧的折算值;为激磁电流(或空载电流);、、分别是一次侧绕组的阻抗、电阻和电抗，;、、分别是二次侧绕组的阻抗、电阻和电抗在一次侧的折算值，;、、分别为激磁阻抗、激磁电阻和激磁电抗，。
正常运行情况下，变压器的空载电流很小，对变压器参数分析不会有太大的影响，因此本文中忽略了空载电流，即=0。则据图2的等效电路有：
 
(1)
因本文假定空载电流为零，所以绕组一次侧的电流与二次侧的电流相等即。令，，由式(1)得：
 
(2)
设为的初相角，为的初相角，为的初相角。把式(2)分解后实部为式(3)、虚部为式(4)。
 
(3)
 
(4)
 
把式(3)和(4)消去得:

 
(5)
 
(6)
依据式(6)可知，通过判断的大小即可判断变压器绕组是否发生故障与否。
2　三种向量算法的比较
 
据式(6)可知，变压器绕组参数辨识需要先求出电压、电流的相量值。本文采用三种相量测量算法对变压器一、二次侧的电压、电流相量进行计算。这三种算法分别是傅立叶、递推最小二乘和卡尔曼算法[9]。
 
2.1　傅立叶算法
 
运用傅立叶算法，周期函数的信号可以分解为基波和各次谐波分量之和。但是，在电力系统发生故障的情况下，实际的测量信号中包含有衰减的直流分量。为了减小计算误差，研究人员提出了许多傅氏校正算法。常用的校正方法主要有两种：一是已知衰减时间常数的补偿方法，一是未知衰减时间常数的补偿方法。本文采用的是未知衰减时间常数的补偿方法。
 
假设短路电流故障信号：
 
(7)
式(7)中为衰减直流分量的初始值，为衰减时间常数，和分别为次谐波的幅值与初相角，为基频，为谐波次数。
对采集信号直接进行傅立叶变换得到，。
(8)
 
(9)
衰减直流分量产生的误差为,，式(10)、(11)和(12)中,为中间变量，为采样点数。
(11)
 
(12)
 
(13)
 
则有，
 
， (14)
 
2.2　递推最小二乘算法
递推最小二乘法是在原有估计值的基础上，用新增加的采样数据对原有估计值进行修正，使估计值偏差的平方和最小。它的突出优点是具有可变的数据窗，并且算法计算简便、收敛速度快、收敛过程稳定。但是当采样点数较多时，计算速度减慢，很难满足实时性的计算要求[9-14]。
信号(15)
 
式(15)中，为初相位，为幅值，式(15)可离散表示为：
(16)
式(16)中，为预测方程的系数矩阵;，为待估计的参数向量;为周期采样点数，为采样时间间隔，和分别为基波信号的实部与虚部。
 
递推最小二乘法的估计方程为式(17)：
(17)
其中，为采样点数，为采样的时刻点，，为时刻的采样值，为时刻信号基波复数振幅的估计值，为单位矩阵。
 
递推的初始值可取为：
，，为充分大的常数。
 
2.3　卡尔曼算法
 
卡尔曼算法的基本作法是：假定在时刻已量测到，，，等向量，并且已经推导得出估计状态向量。进一步量测第时刻的量测量后，求出该时刻的状态向量估计，估计的准则是使状态向量的误差方差阵为最小。卡尔曼公式如下式(18)：
 
(18)
 
式(18)中，，是的协方差矩阵，是的协方差矩阵，是误差协方差矩阵，是误差协方差矩阵，为增益矩阵。
3　三种相量算法在变压器绕组参数辨识中的应用及误差分析
3.1　变压器正常运行的情况
 
在试验中，变压器处在正常运行状态，其一、二次侧电压、电流信号中只含有基波信号。以下是运用三种算法所得的辨识结果，如表1和图3所示。其中表示短路电抗，表示短路电抗的相对误差。因B相和C相的计算结果与A相的计算结果近似，本文不再赘述。
表1　变压器正常运行时的绕组参数辨识结果误差分析
辨识所用算法
傅立叶算法 60.086 4. 624
递推最小二乘算法 60.004 4.448
卡尔曼算法 59.899 4.300
由表1可知，在变压器正常运行情况下，即电压、电流信号只含有基波分量时，运用三种算法所得的辨识结果有相近的计算精度。

图3　变压器正常运行时短路电抗辨识曲线
 
但是，如图3中所示，用傅立叶算法得的辨识结果曲线围绕短路电抗基准线波动较大，递推最小二乘也有少许波动，用卡尔曼算法所得辨识结果与基准线相比，波动较小。因此可以看出在信号只含有基波且在长期运行的条件下，运用卡尔曼算法进行参数辨识，计算比较稳定，递推最小二乘次之，傅立叶稳定性较差。
在变压器正常运行时，如果受到周围环境的干扰可导致电压、电流等信号中不可避免地含有谐波分量，尤其以3、5、7次谐波分量居多。在此情况下进行绕组参数辨识时，需选用一种能够很好地滤除谐波信号的辨识算法，以便保证辨识精度。为此，本文运用了三种算法对变压器绕组进行参数辨识，通过辨识结果分析参数辨识中三种算法滤除谐波的能力。试验中，由采集得到的电压、电流信号中加入了谐波信号。辨识结果如表2和图4所示。
表2　信号含有谐波情况下的三种算法辨识结果误差分析
辨识所用算法
傅立叶算法 60.507 5.358
递推最小二乘算法 59.878 4.258
卡尔曼算法 59.860 4.231
从表2可以看出，在电压、电流信号中含有谐波分量时，运用三种算法计算所得辨识结果具有相近的计算精度。
 

 
图4　电压、电流信号中含有谐波分量的短路阻抗辨识曲线
 
但卡尔曼计算所得的辨识结果有更好的稳定性，如图4所示。由此可以看出，参数辨识中运用卡尔曼算法能够较好地滤除谐波分量对计算结果的影响，递推最小二乘滤除谐波能力次之，傅立叶相对较差。
 
3.2　变压器绕组发生故障的情况
当变压器绕组发生故障时，电流信号中会含有谐波分量和衰减直流分量。把采集得到的电压、电流信号中加入谐波分量和衰减直流分量，用三种算法进行参数辨识，结果如表3和图5所示。
表3 变压器绕组发生故障时辨识结果误差分析
辨识所用算法
傅立叶算法 74.839 30.613
递推最小二乘算法 71.250 24.063
卡尔曼算法 66.082 15.066
从表3可以看出，当变压器绕组发生故障的情况下，运用三种辨识结果算出的短路阻抗值都大于7.5%，说明此时绕组可能发生了变形。

 
图5　电流信号中含有谐波和衰减直流分量的情况
 
如图5所示，以同一辨识时刻为参考点，由傅立叶算法所得短路电抗辨识结果时而较大，时而较小。整个辨识过程中，计算结果变化幅度较大，计算结果很不稳定。由递推最小二乘算法和卡尔曼算法所得计算结果虽然也有变化，但是它们的计算结果的变化幅度较傅立叶算法要小得多，而且利用卡尔曼算法所得的计算结果的变化幅度最小。说明能够较好地滤除衰减直流分量。计算精度较高而且计算较稳定，递推最小二乘次之。
4　结论
 
本文首先对傅立叶算法、递推最小二乘算法和卡尔曼算法的计算精度进行理论分析，然后用于对变压器绕组参数辨识的计算中。通过计算结果分析了三种算法在变压器正常运行和故障运行情况下的短路电抗计算误差。
 
经过误差分析和辨识结果曲线比较得知无论在变压器正常运行情况下还是在变压器发生故障的情况下，运用卡尔曼算法进行绕组参数辨识，可以更加有效地消除衰减直流分量和谐波分量对辨识结果产生的影响，计算精度较高。
本文把上述三种相量算法运用在一实际220kV变电站主变压器的绕组参数辨识中。经过比较变压器长期运行情况下的绕组参数辨识结果，得知用卡尔曼算法所得的绕组辨识结果具有较高的稳定性。
由此可见运用卡尔曼算法进行变压器绕组参数辨识，不但计算精度较高而且计算结果具有较好的稳定性，与理论分析相符。卡尔曼算法在变压器绕组参数辨识中的应用为变压器绕组变形检测提供了更加精确的判断依据。
 
参考文献：
[1] 朱明林，金之俭，朱子述.变压器绕组变形诊断中的等效模型参数辨识[J].电力系统自动化，2001：38-41.
[2] 林莘，白静.变压器绕组参数辩识原理及误差分析[J].电网技术，2006(30)增刊：305-308.
 
[3] 李邦云，丁晓群，李娟.变压器绕组变形在线监测方法的研究[J].变压器，2003，40(10)：37-40.
[4] 朱明林，朱子述，黄华.变压器绕组等效模型参数的频域辨识[J].高压电器，2000(1)：26-31.
 
[5] 李小伟.基于参数辨识的变压器绕组故障诊断方法的研究[J].电力建设，2007，28(2)：25-28.
[6] 郝治国，张保会，李朋，高晶，等.漏电感参数辨识技术在线监测变压器绕组变形[J].高电压技术, 2006 ,32(11)：67-72.
[7] 徐建源，洪扬，王巍，等.变压器绕组在线监测软件开发与研究[C] .电工理论与新技术学术年会,西安，陕西，2005.341~344
 
[8] Lin Xin ,Xue Jun, Xu Jianyuan,Wang Wei. Design of Database Remote Monitoring System in Distribution Automation.Proceedings of 2007 Second IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications，Harbin，China，2007， 436-440.
[9] 李平.相量测量方法及全网动态监测系统的研究[D]. 北京：华北电力大学，2005.
 
[10] 庞浩，李东霞，祖云霄，等.应用FFT进行电力系统谐波分析的改进算法[J].中国电机工程学报，2003，23(6)：50-54.
[11] 胡海兵，祁才君，吕征宇.一种基于非同步采样的FFT算法[J].中国电机工程学报，2004，24(12)：14-17.
[12] 刘剑欣，王官洁，熊小伏.递推最小二乘算法在变压器微机差动保护中的应用研究[J].电网技术，1997，21(10)：56-61.
 
[13] 王毅非.最小二乘算法的研究与改进[J].继电器，2000，28(3)：5-8.
[14] 徐长宝.基于卡尔曼滤波的电力变压器主保护的研究[D].武汉：武汉大学，2004.
 
[15] Xin Lin, Jun Xue，Jianyuan Xu..Algorithm Selection and Non-synchronous Sample ErrorCorrection of Phase Measurement in Power Network[C].Proceedings of 2007 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation，Harbin，China，2007，823-3827.