榆树湾的故事1一40:数列知识精要
数列知识精要
数列
[数列的通项公式]
等差数列
[等差数列的概念]
[定义]如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。
[等差数列的判定方法]
1. 定义法:对于数列
2.等差中项:对于数列
[等差数列的通项公式]
如果等差数列
[说明]该公式整理后是关于n的一次函数。
[等差数列的前n项和] 1.
[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。
[等差中项]
如果
[说明]:在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项;事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。
[等差数列的性质]
1.等差数列任意两项间的关系:如果
2. 对于等差数列
也就是:
3.若数列
4.设数列
1前n项的和
2当n为偶数时,
3当n为奇数时,则
5.若等差数列
则
等比数列
[等比数列的概念]
[定义]如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(
[等比中项]
如果在
也就是,如果是的等比中项,那么
[等比数列的判定方法]
1. 定义法:对于数列
2.等比中项:对于数列
[等比数列的通项公式]
如果等比数列
[等比数列的前n项和]
1
[等比数列的性质]
1.等比数列任意两项间的关系:如果
3. 对于等比数列
也就是:
4.若数列
[练习]
1.数列
2.在等差数列
3.两个等差数列,它们的前n项和之比为
4.等差数列