全球风暴最后的台词:2010年中考数学压轴题100题精选(71-80题)答案
2010年中考数学压轴题100题精选(71-80题)
【071】已知:抛物线
(1)求这条抛物线的函数表达式.
(2)已知在对称轴上存在一点P,使得
(3)若点
A C x y B O (第24题图)
【072】如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与
(1)将直线
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积;
②当
【073】)如图,半径为2
(1)求证:PA·PB=PC·PD;
(2)设BC的中点为F,连结FP并延长交AD于E,求证:EF⊥AD:
(3)若AB=8,CD=6,求OP的长.
第23题图
【074】如图,在平面直角坐标系中,点
(1)求直线
O y x C D B A O1 O2 60° (第22题) l
【075】如图11,已知抛物线
(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与
(2)以AD为直径的圆经过点C.
①求抛物线的解析式;
②点
O x y A B C D 图11
【076】如图,抛物线
(1)求C点的坐标及抛物线的解析式;
(2)将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到
△BEF(点C与点E对应),判断点E是否落在抛物线上,并说明理由;
(3)设过点E的直线交AB边于点P,交CD边于点Q. 问是否存在点P,使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
【077】已知直线
(1)求的
(2)在矩形OACB中,点P是线段BC上的一动点,直线PD⊥AB于点D,与
①求
②⊙Q是△OAB的内切圆,求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。
【078】如图 12,已知直线
(1)直接写出直线
(2)设
(3)直线
L A O M P B x y L1 图12 Q
【079】如图,
(1)求
(2)若
(3)若点
x y A D B O C 28题图
【080】已知:等边三角形
(1)线段
(2)线段
C P Q B A M N
2010年中考数学压轴题100题精选(71-80题)答案
【071】解:(1)由题意得
∴此抛物线的解析式为
(2)连结
(第24题图)
O
A
C
x
y
B
E
P
D
设直线 的表达式为
(第24题图)
O
A
C
x
y
B
E
P
D
则 解得
∴此直线的表达式为
把
(3)
理由:∵
∴
∴
方法一:
连结
=
=
∵
方法二:
=
=
∵
【072】解:(1)①
②当
(2) 存在 ,
对于第(2)题我们提供如下详细解答(评分无此要求).下面提供参考解法二:
①
③
同理在③二图中分别可得
E点在A点下方不可能.
综上可得
P(8,4)、P(4,4).
下面提供参考解法二:
以直角进行分类进行讨论(分三类):
第一类如上解法⑴中所示图
第二类如上解法②中所示图
,直线
第三类如上解法③中所示图
,直线
综上可得
P(8,4)、P(4,4).
事实上,我们可以得到更一般的结论:
如果得出
直角分类情形
【073】(1)∵∠A、∠C所对的圆弧相同,∴∠A=∠C.
∴Rt△APD∽Rt△CPB,∴
(2)∵F为BC的中点,△BPC为Rt△,∴FP=FC,∴∠C=∠CPF.
又∠C=∠A,∠DPE=∠CPF,∴∠A=∠DPE.∵∠A+∠D=90°,
∴∠DPE+∠D=90°.∴EF⊥AD.
(3)作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,同垂径定理:
O y x C D B A D1 O1 O2 O3 P 60° (第22题答图) l
又易证四边形MONP是矩形,
∴OP=
【074】(1)解:由题意得
设直线
解得
(2)如图,设
在
【075】解:(1)对称轴是直线:
点A的坐标是(3,0).················································ 2分
(说明:每写对1个给1分,“直线”两字没写不扣分)
(2)如图11,连接AC、AD,过D作
解法一:利用
∵点A、D、C的坐标分别是A (3,0),D(1,
∴AO=3,MD=1.由
又∵
∴函数解析式为:
解法二:利用以AD为直径的圆经过点C
∵点A、D的坐标分别是A (3,0) 、D(1,
∴
∴
由①、②得
(3)如图所示,当BAFE为平行四边形时,则
∵
y x O A B C D 图11 E F
根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧
抛物线上也存在点F,使得四边形BAEF是
平行四边形,此时点F坐标为(
当四边形BEAF是平行四边形时,
点F即为点D,此时点F的坐标为(1,
综上所述,点F的坐标为(5,12),
(
【076】解:(1)∵四边形OBHC为矩形,∴CD∥AB,
又D(5,2), ∴C(0,2),OC=2 .
∴抛物线的解析式为:
(2)点E落在抛物线上. 理由如下:……… 5分
由y = 0,得
∴OA=4,OB=1. 由矩形性质知:CH=OB=1,BH=OC=2,∠BHC=90°,
由旋转、轴对称性质知:EF=1,BF=2,∠EFB=90°,∴点E的坐标为(3,-1).
把x=3代入
(3)法一:存在点P(a,0),延长EF交CD于点G,易求OF=CG=3,PB=a-1.
S梯形BCGF = 5,S梯形ADGF = 3,记S梯形BCQP = S1,S梯形ADQP = S2,
下面分两种情形: ①当S1∶S2 =1∶3时,
此时点P在点F(3,0)的左侧,则PF = 3-a,由△EPF∽△EQG,得
②当S1∶S2=3∶1时,
由S1= 6,得
法二:存在点P(a,0). 记S梯形BCQP = S1,S梯形ADQP = S2,易求S梯形ABCD = 8.
当PQ经过点F(3,0)时,易求S1=5,S2 = 3,此时S1∶S2不符合条件,故a≠3.
设直线PQ的解析式为y = kx+b(k≠0),则
∴
∴CQ =
下面分两种情形:①当S1∶S2 = 1∶3时,
∴
②当S1∶S2 = 3∶1时,
综上所述:所求点P的坐标为(
[说明:对于第(3)小题,只要考生能求出
【077】解:(1)把B(0,6)代入
∴点A的坐标为(8,0)…………… 3分
(2)在矩形OACB中,AC=OB=6,
BC=OA=8,∠C=90°
∴AB=
∵PD⊥AB∴∠PDB=∠C=90°
又∵BC∥AE,∴△PBD∽△EAD
∴
∵
② ⊙Q是△OAB的内切圆 ,可设⊙Q的半径为r
∵
设⊙Q与OB、AB、OA分别切于点F、G、H
可知,OF=2∴BF=BG=OB-OF=6-2=4,设直线PD与⊙Q交于点 I、J ,过Q作QM⊥IJ于点M,连结IQ、QG, ∵QI=2,
∴
∴BD=BG+GD=4+1.6=5.6,由
∴点P的坐标为(7,6)…………………………………………………………………11分
当PE在圆心Q的另一侧时,同理可求点P的坐标为(3,6)………………………12分
综上,P点的坐标为(7,6)或(3,6).………………………………………………13分。
【078】(1)
(2)∵
①当
∴
②当
∴
当
∴当
(3)由
L A O P B x y L1 23题图-1 Q C
法一:(i)当点
(
由对称性,得
∴
∴
(ii)当点
∵
(iii)当点
综合(i)(ii)(iii),
y L A O P B x L1 23题图-3 Q C 2 1
L A O P B x L1 23题图-2 Q C 2 1 y
法二:由
延长
(i)如图–4,当点
∵四边形
∴四边形
∴
L A O P B x y L1 23题图-1 Q C
∴
∴
又∵
∴
∴
(ii)当点
(iii)
∵
∴
综合(i)(ii)(iii),
∴在
23题图-4 L A O M P B x y L1 Q C N y L A O P B x L1 23题图-5 Q C 2 1
法三:由
则
连
∴
∴
∴在
【079】解:(1)解
在
(2)∵点
由已知可知D(6,4),设
在
在
(3)满足条件的点有四个,
说明:本卷中所有题目,若由其它方法得出正确结论,可参照本评
C P Q B A M D N
当
即
C P Q B A M N
(2)
C P Q B A M N
C P Q B A M N